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成功大學 75 年度微積分

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這份試題整理

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PastExamLab Summary

題數

6

題

總分

100

分

已整理詳解

0%

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注意：不必抄題，但須標明題號。

第 1 題16 分

求下列極限：

(1)

\lim\limits_{x \to 1} \left(\frac{x}{x-1} - \frac{1}{\ln x}\right)

(2)

\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{x^3 \sin(1/x)}{x - [x]}

第 2 題12 分

f: [0,2] \to \mathbb{R}

(1)

f

(2)

F: [0,2] \to \mathbb{R}

第 3 題18 分

(1)

a_n = \sum\limits_{k=0}^{n-1} \frac{n}{4n^2 + k^2}

(2)

\sum\limits_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n (x-2)^{n+1}}{n+1}

第 4 題24 分

(1)

\int \frac{x \exp(x^2)}{\exp(x^2) + 1} dx

(2)

\int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} \sqrt{1-x^2} dx

(3)

\int_0^{+\infty} \exp(-x^2) dx

第 5 題14 分

f(x) = \frac{1}{1+x^2}

第 6 題16 分

(1)

x = \rho \cos \theta \sin \phi

(2)

試利用重積分方法，求半徑為丫之球體體積。