題本舖題本舖PastExamLab
開啟選單
首頁認識微積分公式關於

臺灣綜合大學系統 112 年度 微積分C

本頁整理這份微積分考卷的題目、解答與詳解步驟，可直接對照每題內容與答案重點。

原始 PDF

這份試題整理

依本站已整理題目自動彙整題數、分數與題型，方便先判斷這份考卷的出題結構。

PastExamLab Summary
題數
10
題
總分
100
分
已整理詳解
0%
0 / 10 題

微積分C 其他年度考古題

本科目共 9 個年度已整理題目，可直接切換查閱。

查看完整年度列表 →
所有年度
114113112111109108107106105
第 1 題10 分
Evaluate the limit
lim⁡x→1x−1x−1.\lim\limits_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}.
第 2 題10 分
Evaluate
∫0π2sin⁡2xcos⁡x dx.\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos x \, dx.
第 3 題10 分
Evaluate
∫011x2+2 dx.\int_0^1 \frac{1}{x^2 + 2} \, dx.
第 4 題10 分
Find the arc length of the cycloid
C:{x=r(θ−sin⁡θ)y=r(1−cos⁡θ),0≤θ≤π2.C: \begin{cases} x = r(\theta - \sin \theta) \\ y = r(1 - \cos \theta) \end{cases}, \quad 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}.
第 5 題10 分
Find the 5th derivative f(5)(0)f^{(5)}(0) of the function f(x)=ln⁡(1+x)⋅tan⁡−1xf(x) = \ln(1 + x) \cdot \tan^{-1} x.
第 6 題10 分
Find the maximum value of the function f(x,y,z)=x+2y+3zf(x, y, z) = x + 2y + 3z on the curve of intersection of the plane x−y+z=0x - y + z = 0 and the cylinder x2+y2=29x^2 + y^2 = 29.
第 7 題10 分
Find the surface area of the part of the paraboloid z=x2+y2z = x^2 + y^2 that lies between the planes z=1z = 1 and z=9z = 9.
第 8 題10 分
Evaluate
∭Be(x2+y2+z2)32 dV,\iiint_B e^{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} \, dV,
where B={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤1}B = \{(x, y, z) | x^2 + y^2 + z^2 \leq 1\} is the unit ball.
第 9 題10 分
Evaluate
∮C(y2+sin⁡x) dx+(3xy−ey) dy\oint_C (y^2 + \sin x) \, dx + (3xy - e^y) \, dy
where CC is the boundary of the semiannular region DD in the upper half-plane between the circles x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 and x2+y2=9x^2 + y^2 = 9.
第 10 題10 分
Evaluate ∬SF⋅dS\iint_S \mathbf{F} \cdot d\mathbf{S}, where
F(x,y,z)=xyi+(y2+exz)j+cos⁡(xy)k\mathbf{F}(x, y, z) = xy\mathbf{i} + (y^2 + e^{xz})\mathbf{j} + \cos(xy)\mathbf{k}
and SS is the surface of the region EE bounded by the parabolic cylinder z=1−x2z = 1 - x^2 and the planes z=0,y=0,y+z=2z = 0, y = 0, y + z = 2.